Miniatury matematyczne 78 Piotr Jędrzejewicz Książka

Na co dzień zwykle nie zdajemy sobie sprawy z tego, na ile pewne zaszłości historyczne kształtują naszą teraźniejszość. Dotyczy to także rozwoju matematyki. Tak się złożyło, że wszystkie trzy artykuły, które weszły w skład tej książeczki, w jakiś sposób dotyczą idei odrzuconych przez główny nurt. Czy wobec tego warto się nimi zajmować? Czy przypadkiem zajmowanie się nimi nie jest jak studiowanie technik łupania kamienia lub lepienia garnków glinianych? Wydaje się, że w przeciwieństwie do technologii idee matematyczne nie umierają. Pozornie zapomniane, potrafią odrodzić się, choć nie zawsze w dokładnie tej samej postaci.

Pierwszy artykuł dotyczy systemów pozycyjnych. W szkole frazę „dziesiętny system pozycyjny” wymawia się jednym tchem i traktuje jako nierozerwalną całość. W rzeczywistości składają się na nią dwa koncepty. Pierwszy, historycznie wcześniejszy, ale chyba mniej ważny, to dziesiętność. Kiedy ludzie zaczęli liczyć, wpadli na pomysł, by zliczane obiekty układać w kupki tej samej liczności, następnie kupki w kupki kupek, te znowu w kupki i tak dalej. Po ile w kupce? Niektórzy odpowiadają – oczywiście po 10, bo człowiek ma 10 palców. Rzeczywiście w ten sposób powstały dobrze znane nam dziesiątki, setki i tysiące, ale sytuacja wcale nie jest taka prosta, jak na pierwszy rzut oka mogłaby się wydawać. Bowiem niektórzy na tych samych palcach liczyli tylko do ośmiu – patyk włożony między kolejne palce przesuwał się w trakcie liczenia, więc liczono raczej przerwy między palcami niż palce. Jeszcze inni, dotykając kciukiem paliczków (kostek) pozostałych palców, potrafili na palcach zaledwie jednej dłoni policzyć aż do 12. Jeszcze inni woleli grupować po 20. Czy używali do tego palców stóp? Nigdy się tego nie dowiemy. Ale do dziś dla Francuzów 80 to nie osiem dziesiątek, lecz cztery dwudziestki, a np. 91 to cztery dwudziestki i jedenaście.

Istota systemu pozycyjnego sprowadza się do wynalezienia zera i to zera traktowanego na razie nie jako liczba, ale jako znak pisarski oznaczający brak jednostek danego rzędu. Pozwoliło to po raz pierwszy jednoznacznie zapisywać dowolnie duże liczby za pomocą niewielkiego zestawu znaków czyli cyfr. Co więcej, okazało się, że wykonywanie działań arytmetycznych na tak zapisanych liczbach jest bardzo proste.
Wynalazku dokonano w Indiach, a więc w kręgu kulturowym posługującym się systemem dziesiętnym. Jego sukces niewątpliwie przyczynił się do rozpowszechnienia i ugruntowania dziesiątkowego sposobu liczenia.
Ale jego istota jest niezależna od sposobu grupowania.

Niemal całkowicie wyparte systemy niedziesiętne powróciły wraz z pojawieniem się komputerów. Nie był to jednak powrót w ścisłym sensie, bo podstawy tych systemów są zupełnie inne od używanych w przeszłości. Jedną z głównych trudności technologicznych w konstrukcji elektronicznych maszyn liczących było utrzymywanie i rozróżnianie stanów pamięci maszyny. Do zapisu liczb użyto więc systemu z możliwie najmniejszą liczbą cyfr czyli systemu binarnego. Niestety, to co dobre dla maszyny, jest prawdziwym koszmarem dla człowieka. Zapis binarny liczby wymaga bowiem znacznie więcej cyfr niż zapis dziesiętny. Stąd na styku maszyna — człowiek używa się systemów, które łatwo jest zamienić na kod binarny, ale mają podstawę bliższą temu, do czego jesteśmy przyzwyczajeni, a więc przede wszystkim systemu szesnastkowego.

Sposobu zapisywania liczb dotyczy też ostatni artykuł, z tym że chodzi tu o liczby ułamkowe i czasy znacznie wcześniejsze. Pustynnemu klimatowi zawdzięczamy, że przetrwały papirusy będące świadectwem technik rachunkowych stosowanych w starożytnym Egipcie. Z dzisiejszego punktu widzenia mogą one wydać się dziwne i skomplikowane, ale należy pamiętać, że wyprzedzają powstanie matematyki starogreckiej o ponad tysiąc lat. Warto je poznać choćby po to, by zobaczyć, z jakim trudem ludzie dochodzili do wydawałoby się oczywistych rozwiązań. Ale są one także źródłem wielu nietypowych zadań i problemów matematycznych. Niektóre z nich, mimo prostoty sformułowania, do dziś nie znalazły rozwiązania.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 78

Metody dostawy

Typ wysyłki	Do 298,99 zł	Od 299,00 zł
Automat GLS Punkt GLS	7,99 zł	0,00 zł
Poczta Polska Odbiór w Punkcie ORLEN Paczka DPD Pickup	10,99 zł	0,00 zł
Kurier GLS	12,99 zł	0,00 zł
Poczta Polska - Kurier 48 Kurier - DPD InPost Kurier	14,99 zł	0,00 zł
InPost Paczkomat 24/7	14,99 zł	0,00 zł
Płatność przy odbiorze	+5 zł	+5 zł

Typ wysyłki Partnerskie punkty odbioru	do 29,98 zł	do 59,99 zł	od 60,00 zł
Bydgoszcz
Bydgoszcz – Jerzego Rupniewskiego 11	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Białystok
Białystok – ul. Legionowa 9/1/lok. 29	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Białystok – ul. Warszawska 79 lok. 6	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Częstochowa
Częstochowa – Fonte ul. Jasnogórska 48/1	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Częstochowa – ul. Michałowskiego 11/13	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Gdańsk
Gdańsk – ul. Obrońców Wybrzeża 3A lok U5A	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Gdynia
Gdynia – ul. Krasickiego 10	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Gorzów Wielkopolski
Gorzów Wielkopolski – ul. Garbary 18	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków
Kraków – Przejście podz. Rakowicka i Wita Stwosza	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – ul. Mitery 8 (obok Kalwaryjskiej)	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – Nowa Huta, Os. Teatralne 33a	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – ul. Urzędnicza 30/Lokal	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – ul. Witosa 39	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Olsztyn
Olsztyn – Punkt Partnerski WIN-CIN ul. Jagielończyka 38	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Poznań
Poznań – Głogowska 60	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Rzeszów
Rzeszów – ul. Podwisłocze 2B/3	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Wrocław
Wrocław – ul. Tęczowa 25	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Wrocław – Tadeusza Kościuszki 49	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa
Warszawa – ul. Ogrodowa 13/29	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa – al. Jana Pawła II 61/226	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa – al. Niepodległości 76/78/111	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa – ul. Ratuszowa 11	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kłaj
Kłaj – KŁAJ 650/7	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Skawina
Skawina – Panattoni Park III, ul. Majdzika 15	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Lublin
Lublin – ul. Nadbystrzycka 39	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Łódź
Łódź – Plac Barlickiego BOKS 135	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Ząbki
Ząbki – ul. Hugona Kołłątaja 8A	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł