Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 67

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować O różnych obliczach geometrii. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom.
W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania
są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich
do tej pory nie znalazło satysfakcjonującej odpowiedzi.
Kolejna miniatura poświęcona jest niemal kompletnie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza. Klaudiusz Ptolemeusz, jeśli już jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako twórca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Próba rozwikłania ruchu ciał niebieskich odegrała niebagatelną rolę w rozwoju metod geometrycznych, a wkład samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia. Omawiane twierdzenie to jedynie skromny produkt uboczny jego poszukiwań. Autorzy pokazują przykłady problemów, których typowe rozwiązanie wymaga wielokrotnego użycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwiązanie krótsze i mniej skomplikowane pod względem rachunkowym.
Miniatura ostatnia stara się uporządkować i podsumować szkolną wiedzę o izometriach płaszczyzny. Pojawiająca się tu grupa izometrii własnych figury płaskiej jest protoplastą nowoczesnego podejścia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, ale i w innych działach matematyki.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 67

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660696
Autor:	Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 67

Książka

120,92 zł

149,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Podstawy fizyki atomu

Zofia Leś

Cięcie! Operacja bariatryczna. Przygotowanie do operacji bariatrycznej. Szczery i prosty przewodnik dla pacjentów i ich bliskich Tom 1 - Michał Bonarowski

Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych. Tom 4 - Włodzimierz Starosolski

Książka

100,63 zł

124,01 zł - sugerowana cena detaliczna

Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych. Tom 4

Włodzimierz Starosolski

Nowa Geografia NOWE OBLICZA GEOGRAFII podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Adamiak Czesław, Świtoniak Marcin

Książka

53,99 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Geografia NOWE OBLICZA GEOGRAFII podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Adamiak Czesław, Świtoniak Marcin

Materiały inżynierskie z podstawami technologii procesów materiałowych. Tom 3 - Dobrzański Leszek A.

Książka

282,99 zł

349,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Materiały inżynierskie z podstawami technologii procesów materiałowych. Tom 3

Dobrzański Leszek A.

Książka

22,34 zł

32,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Klucz do teozofii

Bławatska Helena P.

Niszczyciel światów. Historia epoki nuklearnej - Frank Close

Książka

64,54 zł

79,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Niszczyciel światów. Historia epoki nuklearnej

Frank Close

Analiza bayesowska w Pythonie. Praktyczny przewodnik po modelowaniu probabilistycznym wyd. 3 - Osvaldo Martin

Książka

54,36 zł

89,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Analiza bayesowska w Pythonie. Praktyczny przewodnik po modelowaniu probabilistycznym wyd. 3

Osvaldo Martin

Mnemotechniki w stanach nagłych. Pamięciownik ratunkowy - Jacek Kleszczyński, Springer Janusz

Książka

99,00 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Mnemotechniki w stanach nagłych. Pamięciownik ratunkowy

Jacek Kleszczyński, Springer Janusz

Książka

39,23 zł

64,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Po grzyba!? Trochę dziwna książka o bardzo dziwnym królestwie

Urbanowicz Iza

Nowa Matematyka NOWA MATEMATYKA podręcznik część 3 zakres podstawowy i rozszerzony EDYCJA 2026 - Czarnowska Joanna, Janocha Grzegorz, Ponczek Dorota, Wesołowska Jolanta

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Holeczek Jolanta

Książka

53,99 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Holeczek Jolanta

Chemia Kalendarz Maturzysty Tom 5 - Dawid Kaczmarek

Książka

32,99 zł

44,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Chemia Kalendarz Maturzysty Tom 5

Dawid Kaczmarek

Nowa Matematyka NOWA MATEMATYKA część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Czarnowska Joanna, Janocha Grzegorz

Książka

51,39 zł

58,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Matematyka NOWA MATEMATYKA część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Czarnowska Joanna, Janocha Grzegorz

Ford Focus II od XI 2004 i C-MAX od X 2003 Poradnik użytkownika - Dieter Korp

Książka

55,52 zł

75,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Ford Focus II od XI 2004 i C-MAX od X 2003 Poradnik użytkownika

Dieter Korp

Bądź jak wilk, a staniesz się człowiekiem - Dorota Sumińska

Książka

34,39 zł

49,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Bądź jak wilk, a staniesz się człowiekiem

Dorota Sumińska

Sterowanie silników o zapłonie iskrowym Zasada działania Podzespoły - Opracowanie Zbiorowe

Książka

43,85 zł

57,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Sterowanie silników o zapłonie iskrowym Zasada działania Podzespoły

Opracowanie Zbiorowe

Nowoczesny niemiecki dla branży IT. Praktyczne przykłady i ćwiczenia - Izabela Kein

Książka

48,88 zł

79,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowoczesny niemiecki dla branży IT. Praktyczne przykłady i ćwiczenia

Izabela Kein

Podstawy inżynierii oprogramowania. Od kodera do inżyniera - Nathaniel Schutta, Dan Vega

Książka

56,73 zł

98,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Podstawy inżynierii oprogramowania. Od kodera do inżyniera

Nathaniel Schutta, Dan Vega

Dlaczego maszyny się uczą? O pięknie matematyki i działaniu współczesnej sztucznej inteligencji - Anil Ananthaswamy

Książka

43,37 zł

69,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Dlaczego maszyny się uczą? O pięknie matematyki i działaniu współczesnej sztucznej inteligencji

Anil Ananthaswamy

Automatyka przemysłowa i systemy sterowania w pigułce - Witold Krieser

Książka

38,39 zł

59,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Automatyka przemysłowa i systemy sterowania w pigułce

Witold Krieser

Materiały inżynierskie z podstawami technologii procesów materiałowych. Tom 4 - Dobrzański Leszek A.

Książka

302,75 zł

349,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Materiały inżynierskie z podstawami technologii procesów materiałowych. Tom 4

Dobrzański Leszek A.

Zakażenia późne w neonatologii. Bezpieczny start - Janusz Świetliński, Ewa Gabryel

Książka

80,45 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Zakażenia późne w neonatologii. Bezpieczny start

Janusz Świetliński, Ewa Gabryel

Cięcie! Operacja bariatryczna. Życie po operacji bariatrycznej. Szczery i prosty przewodnik dla pacjentów i ich bliskich Tom 2 - Michał Bonarowski

Nowa Fizyka NOWE ODKRYĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Braun Marcin

Książka

53,99 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Fizyka NOWE ODKRYĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Braun Marcin

Kardiodietetyka - Adrian Kwaśny, Popiołek-Kalisz Joanna, Czapla Michał

Książka

262,77 zł

299,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Kardiodietetyka

Adrian Kwaśny, Popiołek-Kalisz Joanna, Czapla Michał

AGH. Architektura i urbanistyka - J. Wowczak

Książka

110,68 zł

120,00 zł - sugerowana cena detaliczna

AGH. Architektura i urbanistyka

J. Wowczak

Cyberprzestrzeń, cyberbezpieczeństwo, cyberryzyko - Liderman Krzysztof

Książka

71,99 zł

89,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Cyberprzestrzeń, cyberbezpieczeństwo, cyberryzyko

Liderman Krzysztof

Test-Driven Development. Podstawy - Rob Myers

Książka

48,43 zł

89,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Test-Driven Development. Podstawy

Rob Myers

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE Smartbook część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

54,49 zł

62,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE Smartbook część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Opracowanie Zbiorowe

Inne książki Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska

Miniatury matematyczne 85 - Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 85

Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Miniatury matematyczne 71 - Anna Gołębiewska

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 71

Anna Gołębiewska

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 67

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem - Łucja Mentzen

Książka

19,24 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem

Łucja Mentzen

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7 - Praca zbiorowa

Książka

11,99 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 18 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

17,51 zł

20,55 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 18

Opracowanie Zbiorowe

Miniatury matematyczne 78 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

16,88 zł

23,35 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 78

Piotr Jędrzejewicz

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 71

Anna Gołębiewska

Miniatury matematyczne 77 Wielokąty tangramy pole a podziały - Bobiński Zbigniew

Książka

18,99 zł

23,33 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 77 Wielokąty tangramy pole a podziały

Bobiński Zbigniew

Konkursy matematyczne Szkoła podstawowa edycja 2021/2022 - Anna Zebrała Toruńska

Książka

23,52 zł

31,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Konkursy matematyczne Szkoła podstawowa edycja 2021/2022

Anna Zebrała Toruńska

Miniatury matematyczne 68 - Łucja Mentzen

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 68

Łucja Mentzen

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024 - Wielu autorów

Książka

11,63 zł

12,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024

Wielu autorów

Niestandardowe zadania matematyczne - Józef Kalinowski

Książka

19,89 zł

29,51 zł - sugerowana cena detaliczna

Niestandardowe zadania matematyczne

Józef Kalinowski

Miniatury matematyczne 72 - Łucja Mentzen

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 72

Łucja Mentzen

Miniatury matematyczne 70 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 70

Piotr Jędrzejewicz

Miniatury matematyczne 83 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 83

Opracowanie Zbiorowe

Koło matematyczne w gimnazjum - Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Książka

48,46 zł

73,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Koło matematyczne w gimnazjum

Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Miniatury matematyczne 69 - Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 69

Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Miniatury matematyczne 74 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 74

Piotr Jędrzejewicz

Książka

16,87 zł

23,33 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 79

Andrzej A.

Arkusze maturalne z matematyki poziom rozszerzony 2025-2028 - Masłowski Tomasz, Elżbieta Słomińska, Toruńska Anna, Janina Zelek

Książka

23,38 zł

36,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze maturalne z matematyki poziom rozszerzony 2025-2028

Masłowski Tomasz, Elżbieta Słomińska, Toruńska Anna, Janina Zelek

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023 - Praca zbiorowa

Książka

22,56 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023

Praca zbiorowa

Książka

23,93 zł

37,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny

Praca zbiorowa