18,50 zł

21,56 zł - sugerowana cena detaliczna

Zamów teraz, wyślemy jeszcze dziś!

Do darmowej dostawy brakuje Ci 199,00 zł

Sprzedaje i dostarcza: SIW Znak

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 67

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować O różnych obliczach geometrii. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom.
W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania
są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich
do tej pory nie znalazło satysfakcjonującej odpowiedzi.
Kolejna miniatura poświęcona jest niemal kompletnie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza. Klaudiusz Ptolemeusz, jeśli już jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako twórca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Próba rozwikłania ruchu ciał niebieskich odegrała niebagatelną rolę w rozwoju metod geometrycznych, a wkład samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia. Omawiane twierdzenie to jedynie skromny produkt uboczny jego poszukiwań. Autorzy pokazują przykłady problemów, których typowe rozwiązanie wymaga wielokrotnego użycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwiązanie krótsze i mniej skomplikowane pod względem rachunkowym.
Miniatura ostatnia stara się uporządkować i podsumować szkolną wiedzę o izometriach płaszczyzny. Pojawiająca się tu grupa izometrii własnych figury płaskiej jest protoplastą nowoczesnego podejścia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, ale i w innych działach matematyki.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 67

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660696
Autor:	Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 67

Chemia. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2010–2026. Poziom rozszerzony. 622 zadania Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z rozwiązaniami Część 1. Chemia ogólna i fizyczna - Kosztołowicz Piotr, Kosztołowicz Dorota

Język polski Oblicza epok EDUset + online klasa 2 część 1 zakres podstawowy i rozszerzony - Agnieszka Kania, Anna Lipczyńska-Tymczyna, Karolina Wawer

Fizyka EDUset + online część 2 zakres podstawowy - Małgorzata Górkiewicz-Wojewoda

Książka

51,99 zł

56,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka EDUset + online część 2 zakres podstawowy

Małgorzata Górkiewicz-Wojewoda

PAKIET Historia. Podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 1. Zakres rozszerzony. Nowa edycja. 100 na 100. Antologia komiksu na stulecie odzyskania niepodległości. Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

PAKIET Historia. Podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 4. Zakres rozszerzony. Nowa edycja. 100 na 100. Antologia komiksu na stulecie odzyskania niepodległości. Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

PAKIET Oblicza epok. Język polski. Podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 1. Część 1 i 2. Zakres podstawowy i rozszerzony +online. Nowa edycja Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

MATEMATYKA Zbiór zadań maturalnych Lata 2010-2026 Poziom podstawowy 1371 zadań CKE z rozwiązaniami - Pagacz Ryszard

Książka

47,98 zł

59,50 zł - sugerowana cena detaliczna

MATEMATYKA Zbiór zadań maturalnych Lata 2010-2026 Poziom podstawowy 1371 zadań CKE z rozwiązaniami

Pagacz Ryszard

Repopulacja. Zatrzymać inwazję - Zawadzki Robert

Książka

40,25 zł

49,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Repopulacja. Zatrzymać inwazję

Zawadzki Robert

CHEMIA 200 dni do matury. 668 zadań z rozwiązaniami. Zakres rozszerzony - Grażyna Chojnacka, Krzysztof Lubkowski, Łucja Marcinkiewicz

Książka

47,98 zł

59,50 zł - sugerowana cena detaliczna

CHEMIA 200 dni do matury. 668 zadań z rozwiązaniami. Zakres rozszerzony

Grażyna Chojnacka, Krzysztof Lubkowski, Łucja Marcinkiewicz

PAKIET Historia. Eduset i podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

Książka

98,27 zł

111,45 zł - sugerowana cena detaliczna

PAKIET Historia. Eduset i podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zestaw dla ucznia

Opracowanie Zbiorowe

Wpływ zaburzeń hormonalnych na włosy. Aspekty molekularne, kliniczne i terapeutyczne - Marcin Gierach

Książka

104,99 zł

119,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Wpływ zaburzeń hormonalnych na włosy. Aspekty molekularne, kliniczne i terapeutyczne

Marcin Gierach

Career Paths: Real Estate SB + DigiBook - Stephen Walsh, Dooley Jenny

Książka

79,40 zł

89,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Career Paths: Real Estate SB + DigiBook

Stephen Walsh, Dooley Jenny

Matematyka. Zbiór zadań maturalnych na dowodzenie. Poziom podstawowy i rozszerzony - Romanowska Maria, Bartosz Romanowski

Książka

33,87 zł

39,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka. Zbiór zadań maturalnych na dowodzenie. Poziom podstawowy i rozszerzony

Romanowska Maria, Bartosz Romanowski

NIS2 i KSC w praktyce. Przewodnik wdrożeniowy dla organizacji - Wojciech Ciemski, Bartłomiej Wieczorek

Książka

49,52 zł

89,00 zł - sugerowana cena detaliczna

NIS2 i KSC w praktyce. Przewodnik wdrożeniowy dla organizacji

Wojciech Ciemski, Bartłomiej Wieczorek

Reumatologia wieku rozwojowego w oparciu o przypadki kliniczne - Elżbieta Smolewska

Książka

87,41 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Reumatologia wieku rozwojowego w oparciu o przypadki kliniczne

Elżbieta Smolewska

Syreni śpiew. Jak uwaga stała się najbardziej zagrożonym zasobem na świecie - Chris Hayes

Książka

40,48 zł

54,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Syreni śpiew. Jak uwaga stała się najbardziej zagrożonym zasobem na świecie

Chris Hayes

Chatboty, które działają! Praktyczny przewodnik po konwersacyjnej sztucznej inteligencji - Andrew Freed, Eniko Rozsa, Cari Jacobs

Książka

63,99 zł

119,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Chatboty, które działają! Praktyczny przewodnik po konwersacyjnej sztucznej inteligencji

Andrew Freed, Eniko Rozsa, Cari Jacobs

Budownictwo ogólne WSiP - Wapińska Bożenna, Popek Mirosława

Książka

63,99 zł

71,88 zł - sugerowana cena detaliczna

Budownictwo ogólne WSiP

Wapińska Bożenna, Popek Mirosława

PAKIET Historia. Podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Nowa edycja. 100 na 100. Antologia komiksu na stulecie odzyskania niepodległości. Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

Chirurgia endoskopowa pola żółciowo-trzustkowego. Zabiegowa endoskopia pankreatobiliarna - Jagielski Mateusz

Książka

347,49 zł

399,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Chirurgia endoskopowa pola żółciowo-trzustkowego. Zabiegowa endoskopia pankreatobiliarna

Jagielski Mateusz

Język polski Oblicza epok EDUset + online klasa 2 część 2 zakres podstawowy i rozszerzony - Agnieszka Kania, Anna Lipczyńska-Tymczyna, Karolina Wawer

PAKIET Język polski Oblicza epok Eduset i podręcznik Liceum i technikum. Klasa 2. Część 1. Zakres podstawowy i rozszerzony Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

Chemia. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2010–2026. Poziom rozszerzony. 767 zadań Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z rozwiązaniami Część 2. Chemia nieorganiczna i organiczna - Kosztołowicz Piotr, Kosztołowicz Dorota

NOWA To jest chemia 4 Maturalne karty pracy liceum i technikum zakres rozszerzony EDYCJA 2026 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

31,99 zł

33,50 zł - sugerowana cena detaliczna

NOWA To jest chemia 4 Maturalne karty pracy liceum i technikum zakres rozszerzony EDYCJA 2026

Opracowanie Zbiorowe

Chirurgia onkologiczna. Tom 2 - Arkadiusz Jeziorski, Piotr Rutkowski, Wysocki Wojciech

Książka

307,99 zł

349,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Chirurgia onkologiczna. Tom 2

Arkadiusz Jeziorski, Piotr Rutkowski, Wysocki Wojciech

PAKIET Historia. Podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 2. Zakres rozszerzony. Nowa edycja. 100 na 100. Antologia komiksu na stulecie odzyskania niepodległości. Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

ChatGPT dla bystrzaków wyd. 2 - Pam Baker

Książka

35,30 zł

59,90 zł - sugerowana cena detaliczna

ChatGPT dla bystrzaków wyd. 2

Pam Baker

Zemsta Platona. Jak współczesna nauka odkrywa niematerialny genom - David Klinghoffer

Książka

47,94 zł

69,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Zemsta Platona. Jak współczesna nauka odkrywa niematerialny genom

David Klinghoffer

PAKIET Historia. Podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 1. Zakres podstawowy. Nowa edycja. 100 na 100. Antologia komiksu na stulecie odzyskania niepodległości. Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

PAKIET Język polski. Oblicza epok. Eduset i podręcznik. Liceum i technikum. Klasa 2. Część 2. Zakres podstawowy i rozszerzony Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

Inne książki Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska

Miniatury matematyczne 85 - Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Książka

17,36 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 85

Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Miniatury matematyczne 71 - Anna Gołębiewska

Książka

15,92 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 71

Anna Gołębiewska

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 67

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Książka

17,36 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 82

Andrzej A.

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny - Praca zbiorowa

Książka

24,27 zł

37,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 68 - Łucja Mentzen

Książka

15,92 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 68

Łucja Mentzen

Egzamin ósmoklasisty z matematyki Z nami to możliwe! do 2030 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

24,33 zł

37,40 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty z matematyki Z nami to możliwe! do 2030

Opracowanie Zbiorowe

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024 - Praca zbiorowa

Książka

11,99 zł

12,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024

Praca zbiorowa

Książka

12,46 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7

Praca zbiorowa

Książka

13,83 zł

16,20 zł - sugerowana cena detaliczna

03 Miniatury matematyczne 3

Praca zbiorowa

A mathematical pizza wyd. w języku angielskim - Anna Ludwicka

Książka

21,39 zł

31,85 zł - sugerowana cena detaliczna

A mathematical pizza wyd. w języku angielskim

Anna Ludwicka

Niestandardowe zadania matematyczne - Józef Kalinowski

Książka

20,26 zł

29,51 zł - sugerowana cena detaliczna

Niestandardowe zadania matematyczne

Józef Kalinowski

Książka

38,73 zł

67,70 zł - sugerowana cena detaliczna

121 Deltoidów

Joanna Jaszuńska

Książka

17,36 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 85

Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Książka

15,99 zł

22,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyczna pizza

Anna Ludwicka

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024 - Wielu autorów

Książka

11,99 zł

12,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024

Wielu autorów

Miniatury matematyczne 88 - Łucja Mentzen

Książka

17,36 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 88

Łucja Mentzen

Miniatury matematyczne 69 - Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Książka

15,92 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 69

Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Liga zadaniowa 1 mała liga zadaniowa dla kl. 5 - Halina Murawska

Książka

17,73 zł

24,25 zł - sugerowana cena detaliczna

Liga zadaniowa 1 mała liga zadaniowa dla kl. 5

Halina Murawska

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur 6 - Praca zbiorowa

Książka

13,34 zł

13,34 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur 6

Praca zbiorowa

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

29,21 zł

48,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025

Opracowanie Zbiorowe

Zbiór testów i zadań maturalnych z matematyki poziom rozszerzony 2025-2028 - Masłowski Tomasz, Elżbieta Słomińska, Toruńska Anna, Janina Zelek

Miniatury matematyczne 90 - Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krause

Książka

17,36 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 90

Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krause