Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 67

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować O różnych obliczach geometrii. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom.
W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania
są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich
do tej pory nie znalazło satysfakcjonującej odpowiedzi.
Kolejna miniatura poświęcona jest niemal kompletnie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza. Klaudiusz Ptolemeusz, jeśli już jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako twórca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Próba rozwikłania ruchu ciał niebieskich odegrała niebagatelną rolę w rozwoju metod geometrycznych, a wkład samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia. Omawiane twierdzenie to jedynie skromny produkt uboczny jego poszukiwań. Autorzy pokazują przykłady problemów, których typowe rozwiązanie wymaga wielokrotnego użycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwiązanie krótsze i mniej skomplikowane pod względem rachunkowym.
Miniatura ostatnia stara się uporządkować i podsumować szkolną wiedzę o izometriach płaszczyzny. Pojawiająca się tu grupa izometrii własnych figury płaskiej jest protoplastą nowoczesnego podejścia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, ale i w innych działach matematyki.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 67

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660696
Autor:	Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 67

Cięcie! Operacja bariatryczna. Przygotowanie do operacji bariatrycznej. Szczery i prosty przewodnik dla pacjentów i ich bliskich Tom 1 - Michał Bonarowski

Matematyka Zbiór zadań na dowodzenie Szkoła średnia - Witold Bednarek

Książka

21,44 zł

25,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka Zbiór zadań na dowodzenie Szkoła średnia

Witold Bednarek

Career Paths: Real Estate SB + DigiBook - Stephen Walsh, Dooley Jenny

Książka

79,40 zł

89,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Career Paths: Real Estate SB + DigiBook

Stephen Walsh, Dooley Jenny

Matura od 2027 Matematyka Zbiór zadań maturalnych dla zakresu podstawowego - Romanowska Maria

Książka

30,63 zł

39,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Matura od 2027 Matematyka Zbiór zadań maturalnych dla zakresu podstawowego

Romanowska Maria

Test-Driven Development. Podstawy - Rob Myers

Książka

48,93 zł

89,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Test-Driven Development. Podstawy

Rob Myers

Technika zdobienia ceramicznego - Różewicz Eryk

Książka

59,85 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Technika zdobienia ceramicznego

Różewicz Eryk

Chirurgia. Tom 1 - Grzegorz Wallner, Tomasz Banasiewicz

Książka

194,99 zł

239,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Chirurgia. Tom 1

Grzegorz Wallner, Tomasz Banasiewicz

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Holeczek Jolanta

Książka

54,69 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Holeczek Jolanta

Nowa Chemia NOWA TO JEST CHEMIA podręcznik część 4 zakres rozszerzony EDYCJA 2026 - Litwin Maria

Książka

58,58 zł

67,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Chemia NOWA TO JEST CHEMIA podręcznik część 4 zakres rozszerzony EDYCJA 2026

Litwin Maria

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE Smartbook część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

54,99 zł

62,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE Smartbook część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Opracowanie Zbiorowe

Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych. Tom 4 - Włodzimierz Starosolski

Książka

125,46 zł

154,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych. Tom 4

Włodzimierz Starosolski

Zakażenia późne w neonatologii. Bezpieczny start - Janusz Świetliński, Ewa Gabryel

Książka

80,82 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Zakażenia późne w neonatologii. Bezpieczny start

Janusz Świetliński, Ewa Gabryel

Książka

100,99 zł

124,01 zł - sugerowana cena detaliczna

Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych. Tom 4

Włodzimierz Starosolski

Nowa Fizyka NOWE ODKRYĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Braun Marcin

Książka

54,69 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Fizyka NOWE ODKRYĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Braun Marcin

Materiały inżynierskie z podstawami technologii procesów materiałowych. Tom 4 - Dobrzański Leszek A.

Książka

284,32 zł

349,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Materiały inżynierskie z podstawami technologii procesów materiałowych. Tom 4

Dobrzański Leszek A.

Dojrzewanie w sieci. Młode pokolenie na cyfrowym froncie - Konrad Ciesiołkiewicz, Justyna Kaczmarczyk

Książka

29,47 zł

49,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Dojrzewanie w sieci. Młode pokolenie na cyfrowym froncie

Konrad Ciesiołkiewicz, Justyna Kaczmarczyk

Wzorce projektowe w generatywnej AI. Sprawdzone rozwiązania przy budowie agentów i aplikacji GenAI - Valliappa Lakshmanan, Hannes Hapke

Książka

80,99 zł

129,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Wzorce projektowe w generatywnej AI. Sprawdzone rozwiązania przy budowie agentów i aplikacji GenAI

Valliappa Lakshmanan, Hannes Hapke

Dieta lekkostrawna. Kompendium wiedzy w praktyce - Magdalena Jodkiewicz, Monika Korólczyk-Kowalczyk, Paula Nagel

Książka

57,68 zł

69,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Dieta lekkostrawna. Kompendium wiedzy w praktyce

Magdalena Jodkiewicz, Monika Korólczyk-Kowalczyk, Paula Nagel

Mnemotechniki w stanach nagłych. Pamięciownik ratunkowy - Jacek Kleszczyński, Springer Janusz

Książka

99,00 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Mnemotechniki w stanach nagłych. Pamięciownik ratunkowy

Jacek Kleszczyński, Springer Janusz

Nowa Fizyka NOWE ZROZUMIEĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres rozszerzony EDYCJA 2026 - Braun Marcin, Seweryn-Byczuk Agnieszka

Książka

59,68 zł

68,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Fizyka NOWE ZROZUMIEĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres rozszerzony EDYCJA 2026

Braun Marcin, Seweryn-Byczuk Agnieszka

MLOps dla biznesu. Wdrażanie i skalowanie modeli uczenia maszynowego - Mark Treveil, the Dataiku Team

Książka

45,81 zł

69,00 zł - sugerowana cena detaliczna

MLOps dla biznesu. Wdrażanie i skalowanie modeli uczenia maszynowego

Mark Treveil, the Dataiku Team

Nowa INFORMATYKA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Mazur Janusz

Książka

53,91 zł

61,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa INFORMATYKA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Mazur Janusz

Wireshark. Analiza ruchu sieciowego i wykrywanie włamań - Adam Józefiok

Książka

88,99 zł

149,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Wireshark. Analiza ruchu sieciowego i wykrywanie włamań

Adam Józefiok

Sterowanie silników o zapłonie iskrowym Zasada działania Podzespoły - Opracowanie Zbiorowe

Książka

44,35 zł

57,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Sterowanie silników o zapłonie iskrowym Zasada działania Podzespoły

Opracowanie Zbiorowe

Nowa Ponad słowami Język polski podręcznik 3 część 1 liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony EDYCJA 2026 - Wróblewska Aleksandra, Joanna Ginter

Cięcie! Operacja bariatryczna. Życie po operacji bariatrycznej. Szczery i prosty przewodnik dla pacjentów i ich bliskich Tom 2 - Michał Bonarowski

Aplikacje cloud-native w Azure. Budowa, wdrażanie i bezpieczeństwo - Mariusz Dworniczak

Książka

42,78 zł

67,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Aplikacje cloud-native w Azure. Budowa, wdrażanie i bezpieczeństwo

Mariusz Dworniczak

Agenty AI w praktyce. Projektowanie, wdrażanie i skalowanie autonomicznych systemów - Valentina Alto

Książka

57,35 zł

89,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Agenty AI w praktyce. Projektowanie, wdrażanie i skalowanie autonomicznych systemów

Valentina Alto

Nowa Matematyka NOWA MATEMATYKA podręcznik część 3 zakres podstawowy i rozszerzony EDYCJA 2026 - Czarnowska Joanna, Janocha Grzegorz, Ponczek Dorota, Wesołowska Jolanta

Nowa Ponad słowami Język polski podręcznik 3 część 2 liceum i technikum zakres podstawowy i rozszerzony EDYCJA 2026 - Matecka Małgorzata, Równy Anna

Inne książki Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska

Miniatury matematyczne 85 - Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Książka

17,46 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 85

Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Miniatury matematyczne 71 - Anna Gołębiewska

Książka

15,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 71

Anna Gołębiewska

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 67

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny - Praca zbiorowa

Książka

24,43 zł

37,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny

Praca zbiorowa

Koło matematyczne w gimnazjum - Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Książka

48,96 zł

73,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Koło matematyczne w gimnazjum

Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Książka

17,37 zł

23,33 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 79

Andrzej A.

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023 - Praca zbiorowa

Książka

22,99 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023

Praca zbiorowa

Matematyka z wesołym kangurem 2025 Suplement (Ż/M/B) - Opracowanie Zbiorowe

Książka

12,55 zł

13,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2025 Suplement (Ż/M/B)

Opracowanie Zbiorowe

03 Miniatury matematyczne 3 - Praca zbiorowa

Książka

13,90 zł

16,20 zł - sugerowana cena detaliczna

03 Miniatury matematyczne 3

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem - Łucja Mentzen

Książka

19,74 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem

Łucja Mentzen

Miniatury matematyczne 78 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

17,38 zł

23,35 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 78

Piotr Jędrzejewicz

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022 - Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Książka

18,29 zł

21,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022

Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Książka

27,93 zł

45,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geometria trójkąta

S. I. Zetel

Miniatury matematyczne 70 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

15,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 70

Piotr Jędrzejewicz

Książka

11,91 zł

12,13 zł - sugerowana cena detaliczna

Zadania na 102

Katarzyna Michalec

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7 - Praca zbiorowa

Książka

12,51 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7

Praca zbiorowa

Liga zadaniowa 1 mała liga zadaniowa dla kl. 5 - Halina Murawska

Książka

17,82 zł

24,25 zł - sugerowana cena detaliczna

Liga zadaniowa 1 mała liga zadaniowa dla kl. 5

Halina Murawska

Mazowieckie konkursy matematyczne 2010-2023 - Kuć Marzena, Wierzchucka Barbara, Beata Kossakowska-Kruszyńska

Książka

23,88 zł

36,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Mazowieckie konkursy matematyczne 2010-2023

Kuć Marzena, Wierzchucka Barbara, Beata Kossakowska-Kruszyńska

Jak zdać maturę z matematyki nic nie potrafiąc wyd. 2 - Tomasz Katafiasz

Książka

14,51 zł

17,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Jak zdać maturę z matematyki nic nie potrafiąc wyd. 2

Tomasz Katafiasz

Miniatury matematyczne 18 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

17,99 zł

20,55 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 18

Opracowanie Zbiorowe

Zadania maturalne na dowodzenie poziom podstawowy i rozszerzony - Masłowski Tomasz, Toruńska Anna

Książka

26,48 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Zadania maturalne na dowodzenie poziom podstawowy i rozszerzony

Masłowski Tomasz, Toruńska Anna

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

29,39 zł

48,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025

Opracowanie Zbiorowe

Książka

21,57 zł

32,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze Maturalne 2023 Matematyka Zakres rozszerzony

Opracowanie Zbiorowe