Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 67

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować O różnych obliczach geometrii. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom.
W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania
są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich
do tej pory nie znalazło satysfakcjonującej odpowiedzi.
Kolejna miniatura poświęcona jest niemal kompletnie zapomnianemu twierdzeniu Ptolemeusza. Klaudiusz Ptolemeusz, jeśli już jest wspominany w popularnych opracowaniach historii nauki, to jedynie jako twórca odrzuconego geocentrycznego modelu planetarnego. Próba rozwikłania ruchu ciał niebieskich odegrała niebagatelną rolę w rozwoju metod geometrycznych, a wkład samego Ptolemeusza jest nie do przecenienia. Omawiane twierdzenie to jedynie skromny produkt uboczny jego poszukiwań. Autorzy pokazują przykłady problemów, których typowe rozwiązanie wymaga wielokrotnego użycia twierdzenia Pitagorasa, natomiast zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza daje rozwiązanie krótsze i mniej skomplikowane pod względem rachunkowym.
Miniatura ostatnia stara się uporządkować i podsumować szkolną wiedzę o izometriach płaszczyzny. Pojawiająca się tu grupa izometrii własnych figury płaskiej jest protoplastą nowoczesnego podejścia do problemu klasyfikacji nie tylko w geometrii, ale i w innych działach matematyki.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 67

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660696
Autor:	Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	84
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 67

Nowa Matematyka NOWA MATEMATYKA podręcznik część 3 zakres podstawowy i rozszerzony EDYCJA 2026 - Czarnowska Joanna, Janocha Grzegorz, Ponczek Dorota, Wesołowska Jolanta

Nowa Matematyka NOWA MATEMATYKA część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Czarnowska Joanna, Janocha Grzegorz

Książka

51,89 zł

58,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Matematyka NOWA MATEMATYKA część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Czarnowska Joanna, Janocha Grzegorz

GitHub Copilot. Wprowadzenie. Efektywne programowanie z asystentem AI - Brent Laster

Książka

54,86 zł

89,00 zł - sugerowana cena detaliczna

GitHub Copilot. Wprowadzenie. Efektywne programowanie z asystentem AI

Brent Laster

Technika zdobienia ceramicznego - Różewicz Eryk

Książka

59,85 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Technika zdobienia ceramicznego

Różewicz Eryk

Książka

121,38 zł

149,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Podstawy fizyki atomu

Zofia Leś

Nowa Fizyka NOWE ODKRYĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Braun Marcin

Książka

54,69 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Fizyka NOWE ODKRYĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Braun Marcin

Mnemotechniki w stanach nagłych. Pamięciownik ratunkowy - Jacek Kleszczyński, Springer Janusz

Książka

99,00 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Mnemotechniki w stanach nagłych. Pamięciownik ratunkowy

Jacek Kleszczyński, Springer Janusz

Kardiodietetyka - Adrian Kwaśny, Popiołek-Kalisz Joanna, Czapla Michał

Książka

262,77 zł

299,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Kardiodietetyka

Adrian Kwaśny, Popiołek-Kalisz Joanna, Czapla Michał

MLOps dla biznesu. Wdrażanie i skalowanie modeli uczenia maszynowego - Mark Treveil, the Dataiku Team

Książka

45,81 zł

69,00 zł - sugerowana cena detaliczna

MLOps dla biznesu. Wdrażanie i skalowanie modeli uczenia maszynowego

Mark Treveil, the Dataiku Team

Nowoczesny niemiecki dla branży IT. Praktyczne przykłady i ćwiczenia - Izabela Kein

Książka

49,38 zł

79,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowoczesny niemiecki dla branży IT. Praktyczne przykłady i ćwiczenia

Izabela Kein

Kanałopatie serca - Biernacka Elżbieta Katarzyna

Książka

129,81 zł

159,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Kanałopatie serca

Biernacka Elżbieta Katarzyna

Obraz cyfrowy Reprezentacja kompresja podstawy przetwarzania Standardy JPEG i MPEG - Domański Marek

Książka

45,92 zł

59,85 zł - sugerowana cena detaliczna

Obraz cyfrowy Reprezentacja kompresja podstawy przetwarzania Standardy JPEG i MPEG

Domański Marek

Nowa Fizyka NOWE ZROZUMIEĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres rozszerzony EDYCJA 2026 - Braun Marcin, Seweryn-Byczuk Agnieszka

Książka

59,68 zł

68,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Fizyka NOWE ZROZUMIEĆ FIZYKĘ podręcznik część 3 zakres rozszerzony EDYCJA 2026

Braun Marcin, Seweryn-Byczuk Agnieszka

Książka

144,89 zł

189,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Księga lotnictwa

Opracowanie Zbiorowe

Aplikacje cloud-native w Azure. Budowa, wdrażanie i bezpieczeństwo - Mariusz Dworniczak

Książka

42,78 zł

67,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Aplikacje cloud-native w Azure. Budowa, wdrażanie i bezpieczeństwo

Mariusz Dworniczak

Uczenie maszynowe z użyciem Scikit-Learn i PyTorch. Koncepcje, narzędzia i techniki umożliwiające konstruowanie inteligentnych systemów

Nowa Chemia NOWA TO JEST CHEMIA podręcznik część 4 zakres rozszerzony EDYCJA 2026 - Litwin Maria

Książka

58,58 zł

67,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Chemia NOWA TO JEST CHEMIA podręcznik część 4 zakres rozszerzony EDYCJA 2026

Litwin Maria

Matura od 2027 Matematyka Zbiór zadań maturalnych dla zakresu podstawowego - Romanowska Maria

Książka

30,63 zł

39,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Matura od 2027 Matematyka Zbiór zadań maturalnych dla zakresu podstawowego

Romanowska Maria

Test-Driven Development. Podstawy - Rob Myers

Książka

48,93 zł

89,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Test-Driven Development. Podstawy

Rob Myers

Arduino. 10 projektów, które naprawdę działają - Witold Wrotek

Książka

37,30 zł

57,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arduino. 10 projektów, które naprawdę działają

Witold Wrotek

Domain-Driven Design w transformacji systemów. Skuteczna modernizacja legacy bez zbędnego ryzyka - Carola Lilienthal, Henning Schwentner

Książka

76,99 zł

129,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Domain-Driven Design w transformacji systemów. Skuteczna modernizacja legacy bez zbędnego ryzyka

Carola Lilienthal, Henning Schwentner

Algorithmic Circle. Exploring Digital Safety and Competence Through Collective Autoethnography

Książka

33,31 zł

48,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Algorithmic Circle. Exploring Digital Safety and Competence Through Collective Autoethnography

Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych. Tom 4 - Włodzimierz Starosolski

Książka

100,99 zł

124,01 zł - sugerowana cena detaliczna

Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych. Tom 4

Włodzimierz Starosolski

Biblioteka matematyków. Książki, które wyzwoliły potęgę liczb - Tom Briggs

Książka

80,65 zł

99,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Biblioteka matematyków. Książki, które wyzwoliły potęgę liczb

Tom Briggs

MATEMATYKA Zbiór zadań maturalnych Lata 2010-2026 Poziom podstawowy 1371 zadań CKE z rozwiązaniami - Pagacz Ryszard

Książka

47,98 zł

59,50 zł - sugerowana cena detaliczna

MATEMATYKA Zbiór zadań maturalnych Lata 2010-2026 Poziom podstawowy 1371 zadań CKE z rozwiązaniami

Pagacz Ryszard

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Holeczek Jolanta

Książka

54,69 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Biologia NOWA BIOLOGIA NA CZASIE podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Holeczek Jolanta

Książka

40,39 zł

64,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Po grzyba!? Trochę dziwna książka o bardzo dziwnym królestwie

Urbanowicz Iza

Super Minds Level 1 Super PB British English - Szlachta Emma

Książka

67,99 zł

68,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Super Minds Level 1 Super PB British English

Szlachta Emma

Nowa Geografia NOWE OBLICZA GEOGRAFII podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026 - Adamiak Czesław, Świtoniak Marcin

Książka

54,69 zł

62,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Nowa Geografia NOWE OBLICZA GEOGRAFII podręcznik część 3 zakres podstawowy EDYCJA 2026

Adamiak Czesław, Świtoniak Marcin

Ford Focus II od XI 2004 i C-MAX od X 2003 Poradnik użytkownika - Dieter Korp

Książka

56,99 zł

75,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Ford Focus II od XI 2004 i C-MAX od X 2003 Poradnik użytkownika

Dieter Korp

Inne książki Wysokińska-Pliszka Magdalena, Anna Gołębiewska

Miniatury matematyczne 85 - Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Książka

17,46 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 85

Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Miniatury matematyczne 71 - Anna Gołębiewska

Książka

15,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 71

Anna Gołębiewska

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 67

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny - Praca zbiorowa

Książka

24,43 zł

37,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny

Praca zbiorowa

Koło matematyczne w gimnazjum - Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Książka

48,96 zł

73,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Koło matematyczne w gimnazjum

Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Książka

17,37 zł

23,33 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 79

Andrzej A.

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023 - Praca zbiorowa

Książka

22,99 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023

Praca zbiorowa

Matematyka z wesołym kangurem 2025 Suplement (Ż/M/B) - Opracowanie Zbiorowe

Książka

12,55 zł

13,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2025 Suplement (Ż/M/B)

Opracowanie Zbiorowe

03 Miniatury matematyczne 3 - Praca zbiorowa

Książka

13,90 zł

16,20 zł - sugerowana cena detaliczna

03 Miniatury matematyczne 3

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem - Łucja Mentzen

Książka

19,74 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem

Łucja Mentzen

Miniatury matematyczne 78 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

17,38 zł

23,35 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 78

Piotr Jędrzejewicz

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022 - Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Książka

18,29 zł

21,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022

Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Książka

27,93 zł

45,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geometria trójkąta

S. I. Zetel

Miniatury matematyczne 70 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

15,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 70

Piotr Jędrzejewicz

Książka

11,91 zł

12,13 zł - sugerowana cena detaliczna

Zadania na 102

Katarzyna Michalec

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7 - Praca zbiorowa

Książka

12,51 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7

Praca zbiorowa

Liga zadaniowa 1 mała liga zadaniowa dla kl. 5 - Halina Murawska

Książka

17,82 zł

24,25 zł - sugerowana cena detaliczna

Liga zadaniowa 1 mała liga zadaniowa dla kl. 5

Halina Murawska

Mazowieckie konkursy matematyczne 2010-2023 - Kuć Marzena, Wierzchucka Barbara, Beata Kossakowska-Kruszyńska

Książka

23,88 zł

36,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Mazowieckie konkursy matematyczne 2010-2023

Kuć Marzena, Wierzchucka Barbara, Beata Kossakowska-Kruszyńska

Jak zdać maturę z matematyki nic nie potrafiąc wyd. 2 - Tomasz Katafiasz

Książka

14,51 zł

17,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Jak zdać maturę z matematyki nic nie potrafiąc wyd. 2

Tomasz Katafiasz

Miniatury matematyczne 18 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

17,99 zł

20,55 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 18

Opracowanie Zbiorowe

Zadania maturalne na dowodzenie poziom podstawowy i rozszerzony - Masłowski Tomasz, Toruńska Anna

Książka

26,48 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Zadania maturalne na dowodzenie poziom podstawowy i rozszerzony

Masłowski Tomasz, Toruńska Anna

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

29,39 zł

48,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025

Opracowanie Zbiorowe

Książka

21,57 zł

32,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze Maturalne 2023 Matematyka Zakres rozszerzony

Opracowanie Zbiorowe