18,50 zł

21,56 zł - sugerowana cena detaliczna

Zamów teraz, wyślemy jeszcze dziś!

Do darmowej dostawy brakuje Ci 199,00 zł

Sprzedaje i dostarcza: SIW Znak

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 62

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te nauki należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych lub handel (arytmetyka). Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań.
Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, że konstrukcje szkolne to jedynie mała część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki.
Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy lekcjami geometrii. Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych.
Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. W miniaturze tej Czytelnik znajdzie również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 62

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660511
Autor:	Praca zbiorowa
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 62

Matematyka z plusem podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Małgorzata Dobrowolska, Zarzycki Piotr, Jucewicz Marta

Książka

43,83 zł

50,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Małgorzata Dobrowolska, Zarzycki Piotr, Jucewicz Marta

Religia Bóg kocha i zbawia człowieka ćwiczenia klasa 7 i 8 do katechezy parafialnej i edukacji domowej - Frejusz Kamilla, Janyga- Mateusz, Wawrzyniak Katarzyna

Kompass Deutsch 3 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Reymont

Książka

47,74 zł

51,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Kompass Deutsch 3 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Reymont

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Książka

42,71 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Wiedza o społeczeństwie Dziś i jutro NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kucia-Maćkowska Aleksandra

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Braun Marcin, Śliwa Weronika

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Braun Marcin, Śliwa Weronika

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria - Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Książka

24,52 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria

Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Chemia Nowej ery NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Mańska Małgorzata

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Chemia Nowej ery NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Mańska Małgorzata

Biologia To Nasz Świat podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Karolina Pierzynowska, Kamila Skalska

Książka

42,71 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Biologia To Nasz Świat podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Karolina Pierzynowska, Kamila Skalska

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Jolanta Kamińska

Książka

54,50 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Jolanta Kamińska

Biologia Puls życia NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Januszewska-Hasiec Barbara

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Biologia Puls życia NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Januszewska-Hasiec Barbara

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji - Praca zbiorowa

Książka

25,76 zł

25,76 zł - sugerowana cena detaliczna

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji

Praca zbiorowa

Fizyka Spotkania z fizyką NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Francuz-Ornat Grażyna, Nowotny-Różańska Maria

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych - Grochowalska Marzenna

Książka

32,62 zł

33,30 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych

Grochowalska Marzenna

Matematyka w punkt zbiór zadań klasa 8 szkoła podstawowa - Dubiecka-Kruk Barbara, Anna Kluk-Śliwa

Książka

31,99 zł

35,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka w punkt zbiór zadań klasa 8 szkoła podstawowa

Dubiecka-Kruk Barbara, Anna Kluk-Śliwa

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Ewa Kościelniak-Walewska

Książka

54,50 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Ewa Kościelniak-Walewska

Informatyka Lubię to! NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Grażyna Koba

Książka

26,90 zł

26,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Informatyka Lubię to! NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Grażyna Koba

Język niemiecki Deutschtour fit NEON zeszyt ćwiczeń+ kody QR dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kosacka Małgorzata

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

PAKIET Repetytorium. Nowy egzamin ósmoklasisty. Arkusze i odpowiedzi. Matematyka. Szkoła podstawowa. klasy 4- 8. Zestaw dla ucznia - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką Karty pracy klasa VII-VIII - Barbara Stryczniewicz

Książka

24,52 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką Karty pracy klasa VII-VIII

Barbara Stryczniewicz

Chemia nowej ery NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kulawik Jan, Litwin Maria, Teresa Kulawik

Książka

49,50 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Chemia nowej ery NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Kulawik Jan, Litwin Maria, Teresa Kulawik

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Geografia To Nasz Świat ćwiczenia dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Książka

24,99 zł

25,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia To Nasz Świat ćwiczenia dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Edukacja dla bezpieczeństwa Żyję i działam bezpiecznie NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Jarosław Słoma

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Lech Jacek

Książka

27,42 zł

28,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Lech Jacek

Szczęśliwi którzy czynią dobro Karty pracy dla klasy VII szkoły podstawowej Pomoce z dostosowaniem do specjalnych potrzeb edukacyjnych uczniów. Wybrane typy potrzeb - Anna Parfenovich

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo - K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Książka

16,50 zł

16,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo

K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Fizyka To jest fizyka NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Śliwa Weronika, Braun Marcin

Książka

49,50 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka To jest fizyka NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Śliwa Weronika, Braun Marcin

Inne książki Praca zbiorowa

Box 100 na 100 Muzyczne Dekady Wolności wersja Polska - Praca zbiorowa

Książka

96,87 zł

140,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Box 100 na 100 Muzyczne Dekady Wolności wersja Polska

Praca zbiorowa

Książka

96,87 zł

140,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Box - "100 na 100", Muzyczne Dekady Wolności - wersja Angielska

Praca zbiorowa

Książka

27,70 zł

39,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Warszawa i okolice 466 zdjęć - wer. włoska

Praca zbiorowa

Książka

6,95 zł

6,95 zł - sugerowana cena detaliczna

Drużyna Tropicieli SP 1 Matematyka ćwiczenia cz.1

Praca zbiorowa

Książka

6,95 zł

6,95 zł - sugerowana cena detaliczna

Drużyna Tropicieli SP 1 ćwiczenia cz.2

Praca zbiorowa

Książka

6,95 zł

6,95 zł - sugerowana cena detaliczna

Drużyna Tropicieli SP 1 ćwiczenia cz.1

Praca zbiorowa

Książka

10,70 zł

10,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Łamigłówki bystrzaka. Na wsi

Opracowanie Zbiorowe, Praca zbiorowa

Wiersze sercem pisane 12 - Praca zbiorowa

Książka

24,86 zł

24,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Wiersze sercem pisane 12

Praca zbiorowa

Książka

90,49 zł

110,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Droga krzyżowa i pieśni pasyjne w obrazach BR

Praca zbiorowa

Książka

5,12 zł

5,12 zł - sugerowana cena detaliczna

Święty Krzysztof. Modlitewnik

Praca zbiorowa

Książka

22,00 zł

22,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Notes duchowy. Ewangelia wg. Marka

Praca zbiorowa

Książka

26,25 zł

52,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.4

Praca zbiorowa

Książka

17,14 zł

17,14 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.2

Praca zbiorowa

Książka

17,24 zł

17,24 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.1

Praca zbiorowa

Książka

20,61 zł

20,61 zł - sugerowana cena detaliczna

Drużyna Tropicieli SP 1 podręcznik cz.1

Praca zbiorowa

Książka

17,24 zł

17,24 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka SP 1 Szkoła marzeń na TAK podr cz.1

Praca zbiorowa

Książka

23,99 zł

24,10 zł - sugerowana cena detaliczna

Przyroda SP 4 To nasz świat Zeszyt ćwiczeń 2026

Praca zbiorowa

Książka

25,76 zł

25,76 zł - sugerowana cena detaliczna

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji

Praca zbiorowa

Książka

36,99 zł

39,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Gitara dla początkujących + CD PWM

Praca zbiorowa

Książka

69,50 zł

139,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczecin sprzed 50 lat

Praca zbiorowa

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 62

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Miniatury matematyczne 18 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

17,91 zł

20,55 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 18

Opracowanie Zbiorowe

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023 - Praca zbiorowa

Książka

22,92 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 78 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

17,29 zł

23,35 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 78

Piotr Jędrzejewicz

Książka

38,73 zł

67,70 zł - sugerowana cena detaliczna

121 Deltoidów

Joanna Jaszuńska

Miniatury matematyczne 73 - Bobiński Zbigniew

Książka

15,92 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 73

Bobiński Zbigniew

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

29,21 zł

48,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025

Opracowanie Zbiorowe

Niesłusznie zapomniana geometrya tom I - Bednarczuk Jerzy

Książka

42,74 zł

76,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Niesłusznie zapomniana geometrya tom I

Bednarczuk Jerzy

Akademia Algebro zeszyt ćwiczeń z kolorowankami dla najmłodszych uczniów - Opracowanie Zbiorowe

Książka

10,50 zł

10,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Akademia Algebro zeszyt ćwiczeń z kolorowankami dla najmłodszych uczniów

Opracowanie Zbiorowe

Miniatury matematyczne 69 - Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Książka

15,92 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 69

Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Miniatury matematyczne 70 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

15,92 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 70

Piotr Jędrzejewicz

03 Miniatury matematyczne 3 - Praca zbiorowa

Książka

13,83 zł

16,20 zł - sugerowana cena detaliczna

03 Miniatury matematyczne 3

Praca zbiorowa

Książka

11,99 zł

12,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024

Praca zbiorowa

XXV lat konkursu matematycznego im. Stefana Banacha - Janina Zelek

Książka

33,30 zł

56,47 zł - sugerowana cena detaliczna

XXV lat konkursu matematycznego im. Stefana Banacha

Janina Zelek

Koło matematyczne w szkole podstawowej - Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Książka

34,99 zł

60,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Koło matematyczne w szkole podstawowej

Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Uscki Mirosław

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny - Praca zbiorowa

Książka

24,27 zł

37,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny

Praca zbiorowa

Książka

12,46 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7

Praca zbiorowa

Jak zdać maturę z matematyki nic nie potrafiąc wyd. 2 - Tomasz Katafiasz

Książka

14,43 zł

17,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Jak zdać maturę z matematyki nic nie potrafiąc wyd. 2

Tomasz Katafiasz

Miniatury matematyczne 89 - Bobiński Zbigniew

Książka

17,36 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 89

Bobiński Zbigniew

Zbiór testów i zadań maturalnych z matematyki poziom podstawowy 2025-2028 - Nodzyński Piotr, Toruńska Anna, Janina Zelek

Książka

25,34 zł

41,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Zbiór testów i zadań maturalnych z matematyki poziom podstawowy 2025-2028

Nodzyński Piotr, Toruńska Anna, Janina Zelek

Miniatury matematyczne 86 - Agnieszka Krause

Książka

17,36 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 86

Agnieszka Krause