Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 62

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te nauki należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych lub handel (arytmetyka). Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań.
Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, że konstrukcje szkolne to jedynie mała część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki.
Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy lekcjami geometrii. Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych.
Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. W miniaturze tej Czytelnik znajdzie również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 62

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660511
Autor:	Praca zbiorowa
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 62

Informatyka SP 7 Teraz bajty 3D podręcznik w.2026 - Grażyna Koba

Książka

26,80 zł

26,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Informatyka SP 7 Teraz bajty 3D podręcznik w.2026

Grażyna Koba

Fizyka To nasz świat Podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej - Iwona Szczepańska

Książka

42,72 zł

47,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka To nasz świat Podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej

Iwona Szczepańska

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji - Praca zbiorowa

Książka

25,76 zł

25,76 zł - sugerowana cena detaliczna

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji

Praca zbiorowa

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Zbiór zadań konkursowych dla klas 7–8 szkoły podstawowej część 4 - Janowicz Jerzy

Książka

29,99 zł

32,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Zbiór zadań konkursowych dla klas 7–8 szkoły podstawowej część 4

Janowicz Jerzy

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Ewa Kościelniak-Walewska

Książka

54,31 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Ewa Kościelniak-Walewska

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych - Grochowalska Marzenna

Książka

33,30 zł

33,30 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych

Grochowalska Marzenna

Biologia Puls życia NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Januszewska-Hasiec Barbara

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Biologia Puls życia NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Januszewska-Hasiec Barbara

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką Karty pracy klasa VII-VIII - Barbara Stryczniewicz

Książka

23,99 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką Karty pracy klasa VII-VIII

Barbara Stryczniewicz

Kompass Deutsch 3 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Reymont

Książka

47,83 zł

51,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Kompass Deutsch 3 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Reymont

Język polski ćwiczenia wersja B dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026 - Agnieszka Łuczak

Książka

21,20 zł

21,20 zł - sugerowana cena detaliczna

Język polski ćwiczenia wersja B dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026

Agnieszka Łuczak

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Braun Marcin, Śliwa Weronika

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Braun Marcin, Śliwa Weronika

Geografia Planeta nowa NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Szczypiński Dawid

Książka

49,50 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia Planeta nowa NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Szczypiński Dawid

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Historia wczoraj i dziś NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Lidia Leszczyńska, Panimasz Katarzyna, Paprocka Elżbieta

Matematyka z plusem podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Małgorzata Dobrowolska, Zarzycki Piotr, Jucewicz Marta

Książka

43,33 zł

50,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Małgorzata Dobrowolska, Zarzycki Piotr, Jucewicz Marta

Edukacja dla bezpieczeństwa Żyję i działam bezpiecznie NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Jarosław Słoma

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Książka

42,21 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo - K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Książka

16,50 zł

16,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo

K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe. - Grochowalska Marzenna

Książka

21,80 zł

21,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe.

Grochowalska Marzenna

Fizyka Spotkania z fizyką NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Francuz-Ornat Grażyna, Nowotny-Różańska Maria

Biologia Puls życia NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Boczarowski Andrzej

Książka

49,50 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Biologia Puls życia NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Boczarowski Andrzej

Religia SP 7 Podr Droga Wspólnoty zbaw. cz.1 WiDŚK - Maria Baron, ks. Marcin Ogiolda

Książka

10,71 zł

10,71 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia SP 7 Podr Droga Wspólnoty zbaw. cz.1 WiDŚK

Maria Baron, ks. Marcin Ogiolda

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Algebra - Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Książka

25,87 zł

33,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Algebra

Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Geografia graficzne karty pracy dla klasy 8 - Anna Żertka

Książka

49,84 zł

60,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia graficzne karty pracy dla klasy 8

Anna Żertka

Matematyka z plusem ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Małgorzata Dobrowolska

Książka

22,99 zł

23,40 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Małgorzata Dobrowolska

Język polski podręcznik dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026 - Agnieszka Łuczak, Agnieszka Suchowierska, Roland Maszka

Książka

43,33 zł

50,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język polski podręcznik dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026

Agnieszka Łuczak, Agnieszka Suchowierska, Roland Maszka

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Książka

47,83 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria - Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Książka

23,99 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria

Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Inne książki Praca zbiorowa

Drużyna Tropicieli SP 1 podręcznik cz.1 - Praca zbiorowa

Książka

20,61 zł

20,61 zł - sugerowana cena detaliczna

Drużyna Tropicieli SP 1 podręcznik cz.1

Praca zbiorowa

Książka

26,25 zł

52,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.4

Praca zbiorowa

Książka

17,14 zł

17,14 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.2

Praca zbiorowa

Książka

17,24 zł

17,24 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.1

Praca zbiorowa

Książka

17,24 zł

17,24 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka SP 1 Szkoła marzeń na TAK podr cz.1

Praca zbiorowa

Książka

23,55 zł

24,10 zł - sugerowana cena detaliczna

Przyroda SP 4 To nasz świat Zeszyt ćwiczeń 2026

Praca zbiorowa

Książka

25,76 zł

25,76 zł - sugerowana cena detaliczna

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji

Praca zbiorowa

Książka

30,26 zł

39,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Gitara dla początkujących + CD PWM

Praca zbiorowa

Książka

69,50 zł

139,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczecin sprzed 50 lat

Praca zbiorowa

Książka

177,72 zł

195,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Dokumentacja Kadrowa 2026

Praca zbiorowa

Książka

43,53 zł

59,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Włoski Fiszki PLUS dla średnio zaawansowanych 2

Praca zbiorowa

Książka

24,99 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

The Blabber`s Book, czyli Historie Blabbersów

Praca zbiorowa

Książka

13,44 zł

15,92 zł - sugerowana cena detaliczna

Pierwsza pomoc - podręczny poradnik rodzinny

Praca zbiorowa

Książka

11,99 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Nasza kuchnia nr 3 2026 Domowe nalewki i likiery

Praca zbiorowa

Książka

47,41 zł

49,90 zł - sugerowana cena detaliczna

KSeF wystawianie i rozliczanie korekt

Praca zbiorowa

Książka

58,67 zł

75,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Sztuczna inteligencja w naukach ekonomicznych

Praca zbiorowa

Książka

47,27 zł

51,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Hallo Anna Vorkurs podręcznik + CD

Praca zbiorowa

Książka

64,84 zł

75,04 zł - sugerowana cena detaliczna

Słowniczek ortograficzny. Misja. Ortografia SP 1-3

Praca zbiorowa

Książka

112,58 zł

157,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Saeculum. Stulecie parafii Wniebowzięcia NMP...

Praca zbiorowa

Książka

7,96 zł

7,96 zł - sugerowana cena detaliczna

Polowanie na Ciasteczkowego Potwora. Duże litery

Praca zbiorowa

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 62

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Niesłusznie zapomniana geometrya tom I - Bednarczuk Jerzy

Książka

42,54 zł

76,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Niesłusznie zapomniana geometrya tom I

Bednarczuk Jerzy

Miniatury matematyczne 70 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 70

Piotr Jędrzejewicz

Miniatury matematyczne 86 - Agnieszka Krause

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 86

Agnieszka Krause

Arkusze maturalne z matematyki poziom podstawowy 2025-2028 - Nodzyński Piotr, Toruńska Anna

Książka

23,38 zł

36,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze maturalne z matematyki poziom podstawowy 2025-2028

Nodzyński Piotr, Toruńska Anna

Książka

15,65 zł

22,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyczna pizza

Anna Ludwicka

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7 - Praca zbiorowa

Książka

11,99 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2023 Kangur7

Praca zbiorowa

Książka

22,56 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Vademecum maturalne poziom rozszerzony dla matury od 2023

Praca zbiorowa

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022 - Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Książka

17,79 zł

21,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022

Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Matematyka z wesołym kangurem Poziom Junior 2024 - Bobiński Zbigniew, Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krause

Książka

35,62 zł

61,85 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem Poziom Junior 2024

Bobiński Zbigniew, Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krause

Książka

27,43 zł

45,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geometria trójkąta

S. I. Zetel

03 Miniatury matematyczne 3 - Praca zbiorowa

Książka

13,40 zł

16,20 zł - sugerowana cena detaliczna

03 Miniatury matematyczne 3

Praca zbiorowa

Akademia Algebro zeszyt ćwiczeń z kolorowankami dla najmłodszych uczniów - Opracowanie Zbiorowe

Książka

10,50 zł

10,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Akademia Algebro zeszyt ćwiczeń z kolorowankami dla najmłodszych uczniów

Opracowanie Zbiorowe

Miniatury matematyczne 73 - Bobiński Zbigniew

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 73

Bobiński Zbigniew

Miniatury matematyczne 91 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 91

Opracowanie Zbiorowe

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 83

Opracowanie Zbiorowe

Trening przed maturą rozszerzoną z matematyki - Mateusz Wróbel

Książka

25,98 zł

42,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Trening przed maturą rozszerzoną z matematyki

Mateusz Wróbel

Matematyka z w. kangurem 2025 Suplement (K/J/S) - Opracowanie Zbiorowe

Książka

12,71 zł

14,79 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z w. kangurem 2025 Suplement (K/J/S)

Opracowanie Zbiorowe

Książka

16,87 zł

23,33 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 79

Andrzej A.

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 75

Andrzej A.

Arkusze Maturalne 2023 Matematyka Zakres rozszerzony - Opracowanie Zbiorowe

Książka

20,99 zł

32,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze Maturalne 2023 Matematyka Zakres rozszerzony

Opracowanie Zbiorowe